Trata-se
de tarefas que exploram motivos de uma sequência pela percepção de sua
regularidade, com o objetivo de generalizar algebricamente a sequência.
Séries/anos nas quais ela pode ser
aplicada: 7º ao 9º
ano do Ensino Fundamental.
Foi desenvolvida na turma da
professora: Kelly
Objetivos:
·
Reconhecer
o motivo de uma sequência pela percepção de sua regularidade.
·
Generalizar
o motivo de uma sequência.
·
Generalizar
algebricamente a sequência, determinando uma fórmula geral.
|
Tarefa
1:
1.
Observe a sequência e responda às questões a seguir:
a) Desenhe a próxima
figura da sequência.
b) Desenhe a figura 10?
c) Quantos elementos terá a figura 20?
Justifique.
d) Baseando-se nos itens anteriores,
escreva com suas palavras, como você procede para determinar o número de
elementos de qualquer figura da sequência. Ou seja, escreva a regra de
formação dessa sequência.
e) Vamos agora escrever, de forma
simplificada, a sua conclusão ao item anterior. Para isso, vamos chamar letra
n essa figura qualquer cujo número
de elementos desejamos conhecer. Escreva, utilizando a letra n, a regra de formação dessa
sequência.
f. Essa regra de formação precisa valer
para qualquer figura da sequência. Volte aos itens a, b, c e verifique a validade dessa regra.
Tarefa
2:
Considere a sequência:
a)
Continuando a sequência, desenhe a próxima figura.
b)
Quantos pontos terá a figura 7 da sequência? E a 15? E a 21?
c)
Escreva, com suas palavras, como você deve proceder para calcular o número de
elementos de uma figura qualquer dessa sequência.
d)
Escreva, de forma simplificada, a expressão da regra de formação que permite
calcular o número de elementos de uma figura z qualquer da sequência.
e)
Usando a expressão do item anterior, verifique sua validade para o item b.
f)
Usando a mesma expressão, calcule o número de elementos da figura 100.
|
A. Respostas esperadas:
Tarefa 1:
Tarefa 2:
B. Potencialidades da
tarefa:
·
Relacionar
álgebra e geometria na lei de formação de uma sequência.
·
Estabelecer
relações entre o número da figura e a quantidade de elementos no lado do
quadrado.
C. Descrição de como foi a tarefa
Profa. Kelly - 7º e
8º ano
Distribui as folhas com
as atividades para as duplas, fiz uma leitura da primeira questão com eles, e
perguntei se tinham entendido a proposta do exercício. Todos responderam que
sim, então, disse que eles fariam os quatro primeiros exercícios e que depois
disso socializaríamos o que cada dupla teria desenvolvido.
Nas questões 1 e 2 os
grupos não tiveram nenhuma dificuldade em responder às questões a), b) e c),
mas quando a pergunta foi para escreverem a regra de formação, mesmo com minha
intervenção, que não sei se estava adequada também, por ser meu primeiro
trabalho envolvendo sequências, percebi que eu também me atrapalhei quando quis
ajudá-los; eles não estavam entendendo o que deveriam fazer. Apenas dois grupos
mostravam um pouco de entendimento e estavam tentando, os outros se
desmotivaram e falaram que estava muito difícil, realmente não estavam
entendendo o que eu queria que eles fizessem; mas percebi que eu também não
estava sendo clara. Perante este fato, e como a aula já estava no fim, disse a
eles que retomaria a atividade na próxima aula, porém eu traria outra proposta.
D. Algumas considerações coletivas do grupo
quanto à aplicação das tarefas:
Esta
tarefa apresenta um certo nível de dificuldade, visto que o aluno deverá
perceber que a figura forma um quadrado, faltando um elemento no canto superior
direito. No entanto, o quadrado não é do número da figura, mas do seu
consecutivo. O desenho é fundamental para essa percepção.
